Лучшие публикации

1000000 дней нашей эры

Продолжаем публикацию серии статей о календаре. В декабрьском номере мы рассказали о методе устного расчёта дней недели для дат нового стиля [1]. А сейчас обратимся к старому стилю.
С 709 года ab urbe condita [2] по указу Юлия Цезаря была введена новая календарная система, призванная наконец навести порядок в летоисчислении. Именно тогда день 1 января стал началом нового года [3]. Несколько десятилетий ещё продолжалась неразбериха с високосными годами и продолжительностью месяцев, исправленная императором Августом, а окончательно структура календаря, названного юлианским, стала использоваться лишь с 7 года нашей эры. Месяцы квинтилис и секстилис были переименованы в июль (в 44 г. до н. э.) и август (в 8 г. до н. э.) в честь реформаторов календаря Юлия Цезаря и Октовиана Августа [4].

С распространением христианства остро встал вопрос об определении дат важнейшего праздника — Пасхи. Учёные из Александрии разработали пасхалии — математические методы, основанные на вычислении дней Пасхи с учётом трёх временных циклов — солнечного (после весеннего равноденствия), лунного (пос­ле полнолуния) и семи­днев­но­го (в воскресенье) — в 325 году одобренные, хоть и не принятые, Никейским Вселенским собором [5]. В течение нескольких следующих столетий постоянно уточняемый метод расчёта Пасхи на основе юлианского календаря был принят в христианском мире.
Год в юлианском календаре состоит из 365 дней, а каждый четвёртый — висо­кос­ный — из 366. Таким образом, средняя продолжительность года равна 365¼ суток (365 суток и 6 часов), что несколько больше продолжительности тропического года — времени, за которое сменяются четыре сезона и мы, земные наблюдатели, видим, что солнце вернулось в ту же точку небесной сферы. Тропический год длится примерно 365 суток 5 часов 48 минут и 46 секунд. Каж­дые 400 лет юлианский календарь «обгоняет солнце» приблизительно на три дня. Зимние календарные даты при этом сдвигаются в сторону астрономической весны, а летние — в сторону осени. Определённая пасхалией календарная дата весеннего равноденствия (21 марта) постепенно перемещается всё ближе к лету и всё дальше — от момента самого астрономического явления — весеннего равноденствия, что уже к XIII веку стало вызывать беспокойство относительно определения дат Пасхи.

С 1582 года по инициативе папы Григория XIII в католическом мире начался постепенный переход на новый, григорианский, календарь, которым мы и пользуемся в настоящее время [6]. В течение XѴI – XX веков на новый стиль перешло большинство государств (об этом — в следующем номере «Мира музея»).

Структура григорианского календаря и методика вычисления дней недели для его дат были по­дробно рассмотрены в предыдущей статье. Отметим лишь, что среднее значение года в григорианском календаре лишь менее чем на пол­мину­ты длиннее тропического. Разница «с солнцем» в один день накап­ливается за период, по разным оценкам, от 3280 до 10 000 лет [7].
В православии иное, нежели в католичестве, отношение к проблеме смещения дат и к возможности введения нового стиля для расчёта дат праздников и постов. Юлианский календарь в настоящее время продолжает использоваться повсеместно в Иерусалимской, Грузинской и Сербской поместных православных церквах, подавляюще в Русской православной церкви и во многих других церквах и приходах [8].

Как устроен юлианский календарь
Юлианский календарь проще григорианского: каждый век — «длинный», то есть состоящий из 25 високосных лет. Таким образом, годы, оканчивающиеся на два нуля, — всегда високосные.
Число века — это, по нашему определению, «нулевое» марта «нулевого» года этого века, согласно второй аксиоме (см. пре­дыду­щую статью). Для XXI столетия это 29 февраля 2000 года (в данном случае — по старому стилю). Обозначим такую дату добавлением буквы i (лат. Iulianum) и не забудем про звёздочку (*), которой мы отмечаем все даты января и февраля (согласно первой аксиоме мы относим их к предыдущему году).
Разница между датами (одного и того же события) старого и нового стилей в наши дни составляет 13 суток. Значит, этот же самый день, но по григорианскому календарю — 13 марта 2000 года.

Путём нехитрых вычислений найдём день недели для этой даты.
13 марта 2000 =
29 февраля 2000i = 29 февраля 1999i*
1. Число века — 2c.
2. Число года — 0y.
3. Число месяца — 0m.
4. Число дня — 13d.
5. Сумма этих чисел:
2c + 0y + 0m + 13d = 15d.
6. Вычисляем остаток от деления получившейся суммы на семь, это и есть день не­дели: {15d/7} = 1w (понедельник).

Таким образом, число XXI века для юлианского календаря — 1 ci.
Как мы уже упоминали выше:
Векi = 36 525 дней
(365 дней × 100 лет + 25 високосных дней).
То есть столетие в юлианском календаре состоит из 5217 недель и 6 дней. Каждый последующий век «отступает» на один день недели от предыдущего: число XX века должно быть на единицу больше — 2ci, чис­ло XIX века — 3ci и т. д.
Выведем формулу вычисления числа ве­ка для юлианского календаря. Она проста:
Ci = 22 – Nci, где Nci — номер века.
Вместо 22 можно взять любое удобное число, которое при делении на семь дает остаток, равный единице:
Ci = 7k + 1 – Nci, где k — любое неотрицательное целое число.
В прошлой статье мы вычислили день недели для 15 октября 1582 года, даты, с которой берёт начало григорианский календарь, — этот день оказался пятницей. Предыдущий день, 4 октября (пока ещё по юлианскому календарю), определённо должен быть четвергом. Давайте проверим!
4 октября 1582i (XѴI век).
1. Число века. 22 – 16 = 6ci.
2. Число года. Рассчитывается так же, как и для григорианского календаря. Високосный год перед 1582‑м — 1580‑й.
80/2 = 40; 42 – 40 = 2;
2 + (82 – 80) = 4yi.
3. Число месяца октября — 4m.
4. Число дня — 4d.
5. Складываем числа:
6ci + 4yi + 4m + 4d = 18d.
6. {18d/7} = 4w (четверг).
Что и требовалось доказать.
Давайте вычислим дни недели для дат нескольких событий (по старому стилю).
По некоторым версиям, земная жизнь Иисуса Христа окончилась 3 апреля 33i (I век н. э.).
1. Число века. 22 – 1 = 21ci.
2. Число года. Предыдущий високос­ный год — 32‑й. 32/2 = 16. Ближайшее бÓль­шее, кратное 7, число — 21.
Далее: 21 – 16 = 5.
5 + (33 – 32) = 6yi.
3. Число апреля — 3m.
4. Число дня — 3d.
5. 21ci + 6yi + 3m + 3d = 33d.
6. {33d/7} = 5w (пятница).
А точнее — Страстная пятница.
Следующее событие — Куликовская бит­ва. 8 сентября 1380i (XIѴ век).
1. Число века. 22 – 14 = 8ci.
2. Число года. Високосный год — 1380. 80/2 = 40.
42 – 40 = 2.
2 + (80 – 80) = 2yi.
3. Число сентября — 2m.
4. Число дня — 8d.
5. 8ci + 2yi + 2m + 8d = 20d.
6. {20 d/7} = 6w (суббота) [9].
Взятие Константинополя султаном Мехмедом II 29 мая 1453i (XѴ век).
1. Число века. 22 – 15 = 7ci.
2. Число года. Високосный год — 1452 [10]. 52/2 = 26.
28 – 26 = 2.
2 + (53 – 52) = 3yi.
3. Число мая — 5m.
4. Число дня — 29d.
5. 7ci + 3yi + 5m + 29d = 44d.
6. {44d/7} = 2 w (вторник).
Кровавое воскресенье, разгон войсками шествия рабочих в Санкт‑Петербурге в 1905 году. В Российской империи использовался юлианский календарь.
9 января 1905i = 9 января 1904i* (XX век).
1. Число века. 22 – 20 = 2ci.
2. Число года. Високосный год — 1904. 4/2 = 2.
7 – 2 = 5.
5 + (4 – 4) = 5yi.
3. Число января — 5m.
4. Число дня — 9d.
5. 2ci + 5yi + 5m + 9d = 21d.
6. {21d/7} = 7w (и правда, воскресенье).

Так когда же праздновать старый Новый год?
Очевидно, что разница между датами старого и нового стилей для одного и того же дня зависит от столетия. Эта разница, обозначим её буквой Δ (дельта), увеличивается на одни сутки в те годы, которые являются високосными в юлианском и не являются таковыми в григорианском календаре — 1700, 1800, 1900, 2100 и т. д. Происходит это 1 марта (на следующий день после 29 февраля) по старому стилю. Очевидно, что в 1600 и 2000 годах Δ не менялась: ведь эти годы — високосные в обоих календарях.

В 1582 году новый стиль «опережал» старый на 10 дней (при переходе вместо 5 ок­тяб­ря наступило сразу 15‑е). В XX и XXI веках дата для какого‑либо дня (например, исторического события) по новому стилю больше даты по старому стилю уже на 13 дней.
В общем случае назовем это утверждение «правилом одного дня»: для одного события дата, приведённая по новому стилю, больше даты этого же события, приведённой по старому стилю, на Δ дней.

Давайте рассмотрим несколько исторических примеров — вычислим даты по старому и новому стилям, а также день недели.

Первый пример напросился сам собой. Взятие Зимнего дворца в Петрограде — Великая Октябрьская социалистическая революция — 25 октября 1917i (XX век).
1. Число века. 22 – 20 = 2ci.
2. Число года. Високосный год — 1916.
16/2 = 8. 14 – 8 = 6.
6 + (17 – 16) = 7yi.
3. Число октября — 4m.
4. Число дня — 25d.
5. 2ci + 7yi + 4m + 25d = 38d.
6. {38d/7} = 3w (среда).
На какую же дату по новому стилю приходится этот день? Для этого применим «правило одного дня»: дата по новому стилю больше даты по старому (в XX веке Δ = 13 дней): 25di + 13 = 38d.
Получилось «тридцать восьмое октября». Необходимо вычесть количество дней в октябре (31), чтобы узнать день ноября. 38d – 31 = 7d. Конечно, это «красный день календаря» — 7 ноября! Проверим? 7 ноября 1917 года по новому стилю должен прийтись на среду.
1. Число века. По таблице [2] из декабрьской статьи — 3c.
2. Число года — для 1917 то же, что и для 1917i (см. выше) — 7y.
3. Число ноября — 7m.
4. Число дня — 7d.
5. 3c + 7y + 7m + 7d = 24d.
6. {24d/7} = 3w (среда).
Однако необходимо помнить, что на новый календарь Советская Россия перешла лишь несколько месяцев спустя — c 14 февраля 1918 (то есть с 1 февраля 1918i).
А теперь совершим вычисления в обратном направлении — с нового стиля на старый — на примере Бородинской битвы. Согласно европейским источникам, использующим григорианский календарь, она произошла 7 сентября 1812 (XIX век).
В XIX веке Δ = 12 дней (см. таб­ли­цу [3] ниже), которые нужно вычесть из указанной даты, — очевидно, что этот день приходится на август. Для простоты вычислений прибавим количество дней в августе: 7d + 31 = 38d («тридцать восьмое августа»). Теперь вычислить дату по старому стилю не составит труда: 38d – 12 = 26di. Итак, мы получили 26 августа 1812i, что соответствует российским источникам, использовавшим старый стиль. Нетрудно также вычис­лить, что этот день был понедельником.

А что же делать с днями, привязанными к определённой дате? Это относится, например, к праздникам, таким как Новый год или Рождество. Для таких случаев сформулируем «правило одной даты»: событие, привязанное к дате по новому стилю, наступает раньше, чем другое подобное событие, привязанное к той же дате, но по старому стилю, на Δ дней.

Общеизвестно, например, что новый год по григорианскому календарю в XX и XXI веках приходит на Δ (13 дней) раньше, чем любимый многими из нас «старый новый год». Последний наступает в ночь с 13 на 14 января, что соответствует новогодней ночи по юлианскому календарю. Если традиция сохранится, то через столетие старый Новый год жители нашей страны будут отмечать уже в ночь на 15 января, а Рождество — 8 января по новому стилю: ведь начиная с марта 2100 года значение Δ составит уже 14 дней.
В таблице [3] даны значения Δ для столетий нашей эры.
Обратим внимание на два момента. Первый очевиден. До 15 октября 1582 года новый стиль нигде не использовался, в этом случае можно говорить лишь о разнице реально используемого тогда юлианского и пролептического григорианского календарей [11].

Второй момент — совпадение дат по старому и новому стилю в III веке (Δ = 0), когда были проведены первые научные разработки метода расчёта дат Пасхи (пасхалии, см. снос ку 5). Именно эти годы были приняты за эталонные при проведении реформы Григория XIII.

В следующей, заключительной статье мы рассмотрим историю перехода на григорианский календарь в разных странах мира, правила указания дат по старому и новому стилю в литературе, а также скажем несколько слов о новоюлианском календаре.

Окончание:
Алексей Ковалёв. 1000000 дней нашей эры // Мир Музея. 2015. №4. С. 50 – 52.
[1] Продолжение. Начало см.: Ковалёв А. 1000000 дней нашей эры // Мир музея. 2014. №12. С. 53 – 54.

[2] Ab urbe condita, от основания Рима в 753 г. до н. э., то есть с 45 года до н. э. Система была разработана Созигеном Александрийским.

[3] До реформы Цезаря новый год начинался 1 марта, отсюда — происхождение названий месяцев сентябрь («седьмой»), октябрь («восьмой»), ноябрь («девятый») и декабрь («десятый»).

[4] Большая советская энциклопедия. М., 1973. Т.11. С.199.

[5] Наиболее авторитетным (на Никейском соборе) был признан метод, разработанный в Александрии, основанный на расчёте 19‑летних циклов, предложеный Анатолием Лаодикийским ок. 277 года. Пасхальные таблицы были составлены епископом Феофилом Александрийским на 380 – 479 гг. и Кириллом Александрийским на 437 – 531 гг. См. Пасхалия. Электронная версия: <http://ru.wikipedia.org/wiki/Пасхалия>.

[6] Структура григорианского календаря была создана математиками, астрологами и астрономами Христофором Клавием и Луиджи Лилио.

[7] Большая советская энциклопедия. М., 1973. Т.11. С.199. Электронная версия. Метод доступа: <http://www.bibliotekar.ru/calendar/21.htm>. Продолжительность тропического года слегка меняется со временем, отсюда разница в определении точности календаря.

[8] В Русской православной церкви — за исключением отдельных приходов в Западной Европе; в зависимости от приходского уклада в Чехо­словацкой и Американской церквях, где также используется и новоюлианский; в ряде юрисдикций, монастырей и приходов Константинопольской церкви. При этом везде, кроме Финляндской церкви, пасхалия считается по юлианскому календарю. См. Юлианский календарь. Метод доступа: <http://www.icon‑favor.ru/
?idslovo=1874&page=859>.

[9] Неслучайно в знак признательности к сподвижникам, убитым на Куликовом поле, князь Дмитрий Донской установил праздновать вечно их память в субботу Дмитровскую. См. День победы русских полков в Куликовской битве. Метод доступа: <http://agniyogaineverydaylife.bestforums.org/viewtopic.php?f=361&t=1142>.

[10] Проверить, является ли високосным тот или иной год, легко, разделив две последние цифры его номера на два. В результате должно получиться чётное число.

[11] Пролептический календарь (от др.‑греч. πρόληψις — предположение, предвидение, предвосхищение) — календарь, расширяющий своё действие на период до его введения. Первый високосный год нашей эры в пролептическом календаре — 4 год. «Нулевого» года не было. До 4 г. н. э. високосными являлись 1, 5, 9 годы до н. э. и далее каждый четвёртый год. В григорианском пролептическом календаре, в отличие от юлианского пролептического, не являются високосными 101, 201, 301, 501, 601, 701, 901 гг. до н. э. и так далее.
Печатается по: Алексей Ковалёв. 1000000 дней нашей эры // Мир Музея. 2015. №2. С. 54 – 55.